Современная математика. Исток. Проблемы. Перспективы

к которым учёные других стран привыкали долго и неохотно. На Востоке отрицательные числа успехом не пользовались совсем, а в Европе великое значение их поняли только в 17-м веке, во времена Декарта, построившего на них свою «Аналитическую геометрию»…

8

После прихода в Индию в 664 году н.э. (согласно скалигеровской хронологии, опять-таки), познакомились с местной математикой и арабы. Из санскритских сочинений, что были любезно предоставлены магометанам богоподобными и всезнающими браминами, пришельцы как раз и приобрели начальные познания в астрономии и математике индусов. И арифметико-алгебраическое направление учёных полуострова Индостан совершенно очаровало их, так теперь утверждают исследователи, пришлось, что называется, по сердцу, затронув в душе араба самые звонкие в творческом плане струны.
Из Индии арабские математики заимствовали многое, и в первую очередь, конечно же, - десятичную систему счисления, которая получила в халифате широкое распространение наряду с 60-ричной, вавилонской. Около 830 года Мухамед ибн-Муса аль-Хорезми (сокращенно Хорезми), переводчик санскритских математических и астрономических трактатов, опубликовал арифметический трактат «Об индийских числах», который в 12-м веке был переведён на латынь. Из него Европа, а за нею - и весь “цивилизованный мiр” впервые узнали «арабские» цифры - русско-индийские на самом деле.
Тот же Хорезми познакомил европейцев и с алгеброй арабов, написав книгу «Китаб аль-Джебр валь-Мукабала», которая на Западе использовалась в качестве основного учебника по данной дисциплине вплоть до 16-го века включительно.
Алгебраический трактат Хорезми пользовался большой известностью как в самом халифате, так и за пределами его. Термин «алгебра» укоренился в математике. Осталось в ней и самоё имя автора - аль-Хорезми, - которое в латинизированном виде стало звучать как «алгоритм»…

9

Пройдя период усвоения математических достижений индусов (в самых общих чертах, разумеется), арабы успели сделать и некоторые самостоятельные в творческим плане шаги - пока не рассыпался их халифат от династических междоусобиц. В арсенале математиков-мусульман за пять веков неусыпной и неустанной деятельности успело накопиться множество вычислительных приёмов и специальных алгоритмов, которые очень помогли потом европейским учёным как в решении сугубо прикладных задач, так и в становлении европейской новой науки в целом.
Вот только некоторые из них (как их приводит в своей «Истории математики» профессор Московского государственного Университета Рыбников К.А.):
- получение до 17 верных знаков числа π с помощью вписанных в окружность и описанных правильных многоугольников;
- вычисление корней способом, известным ныне как метод Руффини-Горнера; при этом был ещё и обнаружен и сформулирован ряд биноминальных разложений;
- приближённое извлечение корней;
- суммирование арифметических и геометрических прогрессий, как простых, так и с возведёнными в различные степени членами…

10

Распространение подобных вычислительных методов в Европе началось лишь с середины 16-го века, а до некоторых из них (метод Руффини-Горнера, например) европейские учёные доросли и вовсе лишь к началу 19-го века.
Особого интереса для последующих поколений математиков вызывал вопрос о понимании аравитянами алгебраических иррациональностей. Стремление к производству операций над ними характерно для всей арабской математики. Сочинения Хорезми, Аль-Кархи и Аль-Баки изобилуют операциями над иррациональностями различных степеней, включая сюда и степени дробные.
«Влияние алгоритмически-вычислительной направленности арабской математики отразилось и на её структуре. В ней сравнительно быстро, впервые в истории, выделилась в качестве самостоятельной математической науки алгебра. В этом факте нашло своё выражение слияние элементов алгебраического характера математики различных народов, например: геометрическая алгебра древних греков, группировка однотипных задач и попытка выработать для каждой группы единый алгоритм в древнем Вавилоне, вычислительные задачи индийцев, приводившие к уравнениям 1-й и 2-й степени, и. т. д.
В трудах математиков средневекового Востока эти алгебраические элементы были впервые выделены и собраны в новый специальный отдел математики, был сформулирован предмет этого нового отдела науки и построена систематическая теория» /проф. Рыбников/.
Интересны и поучительны для читателей будут и высказывания на эту тему Омара Хайяма - единственного человека на земле, который, будучи большим и глубоким поэтом, обладал ещё и незаурядными математическими способностями. И одновременно со своими поэтическими шедеврами, рубаи, Хайям писал ещё и солидные математические трактаты, в которых:
- дал чёткое и почти современное изложение решения алгебраических уравнений до 3-й степени включительно;
- пытался доказать или опровергнуть коварный Евклидов постулат о параллельных прямых;
- реформировал в 1079 году мусульманский календарь.
Не мало для одного учёного, не правда ли!
Так вот что писал Хайям по поводу новой математической теории арабов:
«Алгебра есть научное искусство. Её предмет - это абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными, но отнесённые к какой-либо известной вещи так, что их можно определить; эта известная вещь есть количество или индивидуально определённое отношение, и к этой известной вещи приходят, анализируя условия задачи; в этом искусстве ищут соотношения, связывающие данные в задачах величины с неизвестной, которая вышеуказанным образом составляет предмет алгебры. Совершенство этого искусства состоит в знании математических методов, с помощью которых можно осуществить упомянутое определение как числовых, так и геометрических неизвестных… Алгебраические решения, как это хорошо известно, производятся лишь с помощью уравнения, т.е. приравниванием одних степеней другим…» /проф. Рыбников/…

11

Помимо выделения алгебры в самостоятельную отрасль науки, важнейшей характерной чертой арабской математики было формирование тригонометрии.
«И в этой области происходил синтез разнообразных тригонометрических элементов: исчисление хорд и соответственные таблицы древних, в особенности результаты Птолемея и Менелая, операции с линиями синуса и косинуса у древних индийцев, накопленный опыт астрономических измерений.
На основе этого разнородного материала математики стран Ближнего Востока и Средней Азии ввели все основные тригонометрические линии. В связи с задачами астрономии они составили таблицы тригонометрических функций с большой частотой и высокой точностью. Данных накопилось при этом так много, что стало возможным изучать свойства плоских и сферических треугольников, способы их решения. Получилась богатейшая фактами стройная система тригонометрии как плоской, так и сферической. Такую систему представляет, например, сочинение Насирэддина «Трактат о полном четырёхстороннике»…
Тригонометрия в математике средневекового Востока стала отдельной математической наукой. Из совокупности вспомогательных средств астрономии она преобразовалась в науку о тригонометрических функциях в плоских и сферических треугольниках и о способах решения этих треугольников. Алгоритмически-вычислительные средства стали играть в ней преобладающую роль. Оставался один только шаг: введение специфической символики, чтобы тригонометрия приобрела привычный нам аналитический облик. Однако для этого шага понадобилось ещё много времени. В дальнейшем тригонометрия стала развиваться со второй половины XVI века в Европе, в первую очередь под влиянием запросов мореплавания и астрономии. В конце XVI века начало входить в употребление и название науки - “тригонометрия”…» /проф. Рыбников/…

12

Достигнув при первых Аббасидах своих максимальных размеров, наивысшей силы и славы, халифат после этого стал заметно чахнуть, хиреть и распадаться. Сначала от Багдада отделилась далёкая Испания, образовав независимое мусульманское государство, потом примеру её последовали Индия, Египет, Персия и Северная Африка…

Багдадский халифат, однако ж, просуществовал не зря; не зря напрягали силы трудившиеся на его просторах люди. Арабо-мусульманская цивилизация в свои лучшие годы добилась значительных результатов в области архитектуры и искусств, в математике и медицине, а также во многих областях техники, сохранив при этом сам аппарат цивилизации: образование, книги, учёный досуг.
Помимо поэтических и математических шедевров, как собственных, так и древне-русских, которые теперь невозможно уже разделить, аравитяне - эти смуглые и остроглазые чалмоносцы, краса народов восточных, - оставили после себя добротные для своего времени дороги и ирригационные сооружения, без-численное множество великолепных дворцов, мечетей и фонтанов, окружённых зеленью садов.
Но главное, что они оставили потомкам, был ислам - единственная современная мiровая религия (исключая иудаизм, в котором автор не силён, уж извините), где не иссяк ещё, как видится со стороны, глубинный религиозный экстаз, и продолжает жить и дышать незамутнённое Слово Божие! Религия, которая активно и эффективно воздействует на души и сердца людей Востока и Запада, и которая ввиду этого успешно борется со вселенским злом, вселенской энтропией; борется - и побеждает, завоёвывая себе в этой великой духовно-нравственной битве новых горячих сторонников…



Часть шестая

«Во всей истории науки нет ничего более революционного, чем развитие неевклидовых геометрий, которое до основания потрясло веру в то, что теория Евклида является вечной истиной» /Эдвард Каснер и Джеймс Ньюмен/.

1

С 13-го по 15-й век включительно стремительно набиравшая политическую, технологическую и интеллектуальную силу Западная Европа, ведомая католическим Римом, активно начала готовиться к отделению от разросшейся до поистине гигантских размеров России (Великой Тартарии в те стародавние времена). Под нами, славянами-руссами, Европа несколько тысячелетий плотно и тихо сидела и горя не знала совсем; ни горя, ни голода и ни холода. Сидела бы она под нами и дольше, - но в этот период времени от Державы славян-руссов уже стали откалываться потихоньку огромные территориальные куски в виде новоиспечённых государственных образований - Византия и Османская империя сначала; потом - Киевская Русь, принявшая византийское иудо-христианство и ставшая сразу чужой, агрессивной и враждебной. Ну а потом и Московия, или Московская Тартария попросилась на выход в 1480-м году (“стояние на Угре”). И не было сил удержать раскольников-беглецов у великодержавных правителей, даже и при помощи Гражданских войн. “Дети” подрастали и требовали свободы: куда от этого денешься?! Так всегда бывает в Истории - потому что так устроена земная Жизнь!
Посматривала на дверь и Европа, разумеется, которую хотя и принято теперь называть “старушкой”, для придания значимости и солидности, “политического веса” того же, - но которая в действительности достаточно молода как самостоятельное и независимое государство. Она, Европа,