Современная математика. Исток. Проблемы. Перспективы

этот наиважнейший и наисложнейший вопрос, возникший ещё в далёкой Древности…

2

Разумеется, знал про апории Зенона и Аристотель - последний универсальный гений эпохи зарождения современного естествознания, личностный и творческий масштаб которого был таков, что после его смерти должно было пройти несколько столетий, прежде чем научный мiр произвел на свет философа и естествоиспытателя, хотя бы приблизительно равного ему. Так, во всяком случае, теперь принято думать и говорить. И спорить с этим утверждением мы не станем.
К концу столь долгого временного периода авторитет этого незаурядного человека был настолько огромен и высок, могуч, незыблем и непререкаем, что едва ли уступал авторитету папы римского и всей католической Церкви вообще. Европейские учёные Нового времени каждый свой самостоятельный в науке шаг должны были начинать с нападок на какую-либо естественнонаучную доктрину Аристотеля, на дискредитацию и низвержение её, чтобы хоть как-то самим пробиться. В области логики, как говорят, это верно и поныне.
Данте Алигьери без устали и без конца прославлял этого гиганта Мысли и Духа в своей «Божественной комедии» как “учителя сведущих, мощного мертвеца, торжественно шествующего по сумрачным чертогам невидимого мiра”. Данте настолько боготворил Аристотеля, настолько его превозносил и лелеял, что почёл за честь для себя и за радость великую поэтически выразить даже физические взгляды Аристотеля в своём «Рае» - чтобы максимально прорекламировать и обез-смертить их.
Аристотель был учеником Платона и провёл в сообществе с ним долгих 17-ть лет. Считается, что Платон любил своего гениального воспитанника, называл его “чистым разумом” и душою школы; и что не только передал ему все свои богатейшие познания, но и перелил в него свою душу. И это дало повод некоторым современным исследователям считать метафизику Аристотеля как “разбавленные здравым смыслом взгляды Платона”, как “изложение платонизма при помощи нового словаря”/Б.Рассел/…

3

У автора нет ни желания, ни сил даже и в общих чертах описывать всё творческое наследие Аристотеля. Да это здесь и не нужно: и не по теме, во-первых, а, во-вторых, это давно уже и с успехом сделали другие люди, куда более знающие и именитые. Можно сказать лишь с уверенностью, что наследие это огромно и поражает любого, кто однажды прикасается к нему. Трудно даже вот так вот сразу, “на вскидку” что называется, указать область знания, в которой этот удивительный человек не оставил бы следа, не уцелевшего до настоящего времени.
К заслугам его биографы относят не только создание собственных в высшей степени оригинальных естественнонаучных, этических и философских систем, но также и организацию и систематизацию большинства накопленных ко времени его жизни научных наработок и достижений.
Особенно почиталось в “возродившейся” Европе его учение о происхождении животных; а его классификация животных удержалась в науке аж до 18-го века и по праву позволила считать её создателя-творца основателем современной биологии - “науки о живых существах”.
«Бюффон, Линней и Кювье, - писал Дарвин по поводу биологических работ своего далёкого предшественника, - были моими богами, <…> но они только школьники, если их сравнить со стариком Аристотелем»…

Ещё большая посмертная слава ждала Аристотелеву логику, в которой он разработал законы и правила научного мышления, методы исследования и доказательства, закрепившие за ним безусловное первенство в этой области. Иммануил Кант уже в конце 18 века совершенно искренне утверждал, что «логика обязана Аристотелю всем, чем она в настоящее время располагает». И «даже сейчас (имеется в виду уже век 20-ый - А.С.) все католические преподаватели философии и многие другие по-прежнему упрямо отвергают открытия современной логики и придерживаются со странной настойчивостью системы Аристотеля» /Б.Рассел/…

---------------------------------------------------------
(*) «Аристотель - автор оригинальной, тщательно разработанной логической системы. Его силлогистика была исторически первой такой системой. Сам Аристотель своё логическое учение называл “Аналитикой”. Ключевым в логике Аристотеля является понятие силлогизма.
Аристотель выделяет важнейший вид дедуктивных умозаключений - т.н. силлогистические умозаключения, или силлогизмы.
Аристотелев силлогизм представляет собой схему логического вывода (умозаключения), состоящую из трёх простых высказываний S, M, P одного из четырёх указанных видов A, E, I, O: два первых высказывания S, M - посылки, третье P - заключение.
Исследуя строение силлогизмов, он все термины в них представляет буквами. Этим он вводит в логику буквенные переменные, совершая тем самым фундаментальное открытие, которое собственно и позволяет считать его основателем формальной логики. Действительно, буквенная форма представления логики ясно указывает на то, что заключение получается не как следствие содержания посылок, а как следствие их формы и сочетания. Форма силлогизма характеризуется числом переменных, их расположением, соединениями терминов силлогизма (выражаемыми союзами “и” и “если”) и четырьмя отношениями между общими терминами. Аристотель развил систематическое исследование силлогистических форм.
Логика Аристотеля, таким образом, предстаёт как наука о законах, которым должны подчиняться силлогизмы, выраженных с помощью переменных. В течение двух тысячелетий считалось, что логика Аристотеля настолько совершенна, что не может иметь дальнейшего развития…» /Выдержки из философского словаря/.
---------------------------------------------------------

4

Исключительное влияние на последующие поколения естествоиспытателей оказали и физические взгляды Аристотеля, изложенные им в трактатах “Физика”, “О небе”, “О возникновении и уничтожении”, “Метеорологика”, которые господствовали в науке вплоть до Галилея. Без преувеличения можно сказать, не боясь ошибиться и перегнуть палку, что этот сверх-даровитый и плодовитый, разносторонне-одарённый учёный в совершенстве владел всеми знаниями своей и предшествующих эпох, был живой энциклопедией Знания! За что уважение к нему со стороны современников и потомков, ясное дело, переходило все мыслимые пределы.
Мало того, европейская научно-техническая революция 16-17 веков с низвержения Аристотеля, собственно, и началась, с без-пощадной критики, переоценки и даже поругания его естественнонаучных и метафизических теорий и воззрений. И красноречивый факт этот убедительнее и вернее всего доказывает всю невероятную духовную мощь этого незаурядного человека, весь его непредставимый по теперешним временам прямо-таки заоблачный научный авторитет, позволивший ему так непостижимо долго удерживать РАЗУМ людей в своих стальных и ни на секунду не ослабевавших объятиях. Копернику, Кеплеру и Галилею пришлось бороться с Аристотелем так же отчаянно, яростно и упорно, как боролись они с церковными окостеневшими догмами и со схоластикой. А всё для того, чтобы утвердить в науке тот теперь уже всем очевидный и без-спорный взгляд, что наша планета Мидгард-земля не является центром Вселенной, а вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца; что физика Аристотеля несовместима с основным законом движения, первоначально сформулированным Галилеем и известным теперь в механике как “первый закон Ньютона”; что небесные тела (звёзды, планеты и астероиды) не вечны, что они уничтожимы, пускай и существуют очень и очень долго по меркам земным; что, наконец, ничто не свободно в мiре от изменения и распада.
Аристотеля, считавшего по-другому и свято верившего в обратное, в эпоху Возрождения изгоняли из школ, полностью убирали из академий и университетов: пинать и плеваться в него, безжалостно критиковать тогда стало признаком хорошего тона. Так всегда бывает в мiре людей после долгого фанатичного, безоглядного и безграничного почитания и возвеличивания себе подобных. Это, если хотите, есть незыблемый закон любого СОЦИУМА - рушить святилища и кумиров, топтать ногами капища, насмехаться над прежними мистериями. Даже мода тогда такая пошла - на анти-Аристотеля: и такое тоже бывает… И много понадобилось сил, желания и упорства внутреннего, такта наиболее добросовестным и честным учёным поздне-возрожденческого периода (первым в этой “реабилитационной коллегии” значится Лейбниц), чтобы защитить, обелить, отмыть от случайной грязи доброе имя недавнего безоговорочного кумира - “учителя сведущих”. После чего вернуть его на подобающий ему пьедестал, пусть даже и не такой, как прежде, высокий и значимый…

5

Смехотворно-краткий рассказ (ограниченный рамками монографии) о совокупных деяниях Аристотеля был крайне-необходим автору только лишь для того, чтобы, пусть и пунктирно, контурно, попробовать очертить масштаб личности этого удивительного и уникального человека-Творца. Величайшего учёного-естествоиспытателя Древности, Титана настоящего, Глыбу или даже Скалу, на многие сотни лет затмившего и подмявшего под себя всех остальных предшественников и современников из научного мiра, определившего своим творчеством пути развития мiрового Естествознания и Математики - полярные тем, что указывал Пифагор и его горячие сторонники и последователи. И давайте попробуем разобраться вместе и не торопясь, как и почему такое произошло, или стало возможно?! Почему люди поверили и пошли за Аристотелем, а не за его оппонентами?!...

Геометрия, родившаяся в трудах и прозрениях первых математиков с Фалесом и Пифагором во главе, строилась на аксиомах - утверждениях, реальным мiром навеянных, самоочевидная истинность которых не подлежала сомнению, или - что существенно! - не должна была, по первоначальной задумке авторов, подлежать. Затем, путём дедуктивного рассуждения и правил логики, геометрия приходила в своём развитии к теоремам - утверждениям совсем неочевидным и непростым. Но и они, по логике вещей, обязаны были быть также истинными применительно к тому мiру, из которого они в процессе доказательства вышли и который даётся человеку опытным путём через чувства. Ну а раз так, - подумали отцы-основатели, - то, используя полученные теоремы и всё то же искусство дедуктивного рассуждения, можно уже, сидя в кабинетах и никуда из них не выходя, совершать открытия, относящиеся к мiру чувств, к действительности, минуя наблюдения и опыт, а иногда даже - и здравый смысл. А проще говоря - минуя черновую и утомительную научно-исследовательскую работу.
«Математическое знание, - резонно замечал по этому поводу Б.Рассел, посвятивший свои лучшие годы вопросам усовершенствования оснований математики, вопросам её аксиоматизации и формализации, - [стало казаться] определённым и точным - таким знанием, которое можно применять к реальному миру; более того, казалось, что это знание получали, исходя из чистого мышления, не прибегая к наблюдению. Поэтому стали думать, что оно даёт нам идеал знания, по сравнению с которым будничное эмпирическое знание несостоятельно. На основе математики было сделано предположение, что мысль выше чувства, интуиция выше наблюдения. Если же чувственный мир не укладывается в математические рамки, то тем хуже