что развитие математики не похоже на рост живого организма, который сохраняет свою форму, сам определяя свои границы. Оно больше напоминает рост кристалла или диффузию газа, которые могут распространяться неограниченно, пока не встретятся с внешним препятствием.
Очевидно, что такое развитие науки противоречит ощущению осмысленности и красоты, которое непреодолимо возникает при соприкосновении с математикой, - подобно тому, как невозможна бесконечно продолжающаяся прекрасная симфония.
Но только ли в нашей науке встаёт эта проблема? Я не думаю, что математика радикально отличается от других форм культурной деятельности. Однако её объекты более абстрактны, в ней происходит отвлечение от большего числа случайных свойств. Как говорил Платон, в ней больше от познания чистого бытия и меньше - от мнений о предметах видимого мира, в ней “как бы грезят о сущем”. Поэтому в математике ясно различимы закономерности, хотя и универсальные, но лишь смутно видимые в других областях. В частности, то отсутствие целей и формы, о котором мы говорили выше, относится, как мне кажется, почти ко всей жизни современного человечества. Так, наряду с математикой, развивающейся без цели, мы видим пример физики, в погоне за непосильной, видимо, целью теряющей представление о какой-либо цели вообще.
Бесформенная, лишённая иной цели и смысла, кроме неограниченного расширения, лихорадочная деятельность уже несколько веков как захватила человечество. Она получила название “прогресса” и на некоторое время стала чем-то вроде суррогата религии. Её последним порождением является современное индустриальное общество. Уже много раз указывалось на то, что эта гонка содержит в себе внутреннее противоречие, приводит к катастрофическим материальным последствиям: всё возрастающему, непосильному для человека темпу изменений жизни, перенаселенности, уничтожению окружающей среды. На примере математики я хочу обратить внимание на не менее разрушительные духовные последствия: человеческая деятельность лишается глобальной цели, становится бессмысленной.
Опасность здесь не только отрицательная, она заключается не только в том, что напряжённые усилия человечества, жизнь его наиболее талантливых представителей не освещается пониманием их смысла. Она не исчерпывается и тем, что, не понимая цели своих действий, мы не можем предвидеть и их результатов. Духовная конституция человечества не позволяет ему долго мириться с деятельностью, цель и смысл которой ему не даны. И здесь, как и во многих других явлениях, вступает в силу механизм замещения - не найдя того, что им необходимо, люди не успокаиваются на этом, но прибегают к суррогатам. Пример этого нам всем хорошо известен - порвав связь с Богом милосердия и любви, люди тотчас создали себе других богов, требующих миллионов человеческих жертв. Согласно тому же закону, когда культурная деятельность человечества лишена понимания своих целей, она пытается заимствовать себе осмысление из других источников. В частности, математик ищет смысл своей работы в выполнении заказа государства, которому он готов рассчитать траекторию ракеты или подслушивающий аппарат, а если это учёный крупного масштаба, - то спланировать и целое общество, состоящее из гибридов людей и компьютеров. Такая установка уродует не одни только души учёных, - появляются области математики, лишённые той божественной красоты, которая зачаровывает всех, знакомых с нашей наукой.
Более чем двухтысячелетняя история убеждает нас в том, что математика, по-видимому, не способна сама сформулировать ту конечную цель, которой может направляться её развитие. Она должна, следовательно, заимствовать её извне. Разумеется, я далёк от того, чтобы пытаться указать решение этой глубокой, не только внутри-математической, но и общечеловеческой проблемы. Я хочу лишь указать на основные направления, в которых возможен поиск решения.
По-видимому, таких направлений есть два. Во-первых, можно пытаться извлечь цель математики из её практических приложений. Но трудно поверить, что более высокая - духовная деятельность найдёт своё оправдание в более низкой - материальной. В открытом в 1945 году «Евангелии от Фомы» Иисус иронически говорит:
«Если плоть произошла ради духа, это чудо. Если же дух ради тела, это - чудо из чудес».
Вся история человечества - убедительное доказательство того, что “чудо из чудес” невозможно. Если мы посмотрим на решающий в развитии математики момент, когда она сделала первый и самый значительный для человечества шаг, и возникла та основа, на которой она зиждется - логическое доказательство, то увидим, что произошло это на материале, который просто исключал возможность практических приложений… Первые теоремы Фалеса милетского устанавливали истины, очевидные для каждого здравомыслящего человека - вроде того, что диаметр делит круг на две равные части. Гениальность нужна была не для того, чтобы увериться в справедливости этих положений, а для того, чтобы понять, что они нуждаются в доказательстве. Очевидно, что практическая ценность таких открытий - нулевая.
И в наше время, как ни разнообразны и глубоки приложения математики, отнюдь не под их влиянием возникли её самые прекрасные достижения. Как же можно тогда ожидать, что приложения математики дадут ей эту цель, которую она не смогла найти своими внутренними силами?
Если мы, таким образом, отбросим этот путь, то останется, как мне кажется, только одна возможность: цель математике может дать не низшая сравнительно с нею, а высшая сфера человеческой деятельности - религия.
Конечно, сейчас очень трудно представить себе, как это может произойти. Но ещё труднее вообразить, как математика сможет вечно развиваться, не зная ни что, ни зачем она изучает. Да уже в следующем поколении она погибнет, захлёстнутая потоком публикаций! А ведь это ещё самая элементарная, внешняя причина.
С другой стороны, в принципе такое решение возможно - это доказано историей. Обратившись опять к той эпохе, когда математика только возникла, мы увидим, что тогда она знала свою цель и получила она её именно на этом пути. Математика сложилась как наука в VI в. до Р.Х. в религиозном союзе пифагорийцев и была частью их религии. Она имела ясную цель - это был путь слияния с божеством через постижение гармонии мира, выраженной в гармонии чисел. Именно эта высокая цель дала тогда силы, необходимые для научного подвига, которому принципиально не может быть равного: не открытия прекрасной теоремы, не создания нового раздела математики, но создания самой математики.
Тогда, почти в самый момент её рождения, уже обнаружились те свойства математики, благодаря которым в ней яснее чем где-либо проявляются общечеловеческие тенденции. Именно поэтому тогда математика послужила моделью, на которой были выработаны основные принципы дедуктивной науки.
Кончая, я хочу выразить надежду, что по той же причине она теперь может послужить моделью для решения основной проблемы нашей эпохи:
ОБРЕСТИ ВЫСШУЮ РЕЛИГИОЗНУЮ ЦЕЛЬ И СМЫСЛ КУЛЬТУРНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА».
Впервые опубликовано в журнале "Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften in Gettingen", Gettingen, 1973.
