ОБ АКСИОМАХ

на месте, следует использовать то, что уже известно. Конечно, при этом ошибки и просчёты неизбежны, но зато нет застоя, а есть развитие. В образной форме эта мысль выражена одним из персонажей пьесы Максима Горького: «Один всю свою жизнь ищет причину, почему стекло прозрачное, а другой берет и делает из него бутылки». А уж какие при этом получаются бутылки — это другой вопрос.

Аксиома порога — для изменения состояния любого процесса необходим прирост прилагаемой силы, энергии и информации, превосходящий некоторый порог — квант (от лат. quantum — сколько). В физике эта аксиома выражается постоянной Планка h равной 1,054 · 10−27 эрг с, характеризующей минимальную энергию, которую надо сообщить электрону, чтобы он сошел со своей обычной орбиты. Другой пример: для того, чтобы вода закипела, ее надо нагреть до температуры 100С. В управлении эта аксиома проявляется в том, что не всякая задержка ведет к потере управления; чтобы это произошло время реакции контура управления должно превысить некое критическое значение, определяемое конкретным типом управляемого процесса. В философии аксиома порога формулируется как закон перехода количества в качество: переход количественных изменений за пределы меры (как интервала количественных изменений, в пределах которого сохраняется качественная определенность предмета) ведет к изменению качества предмета, то есть к его развитию. В обыденной жизни эта аксиома подтверждается, например, тем, что не всякий отрицательный поступок мужчины вызывает ответную реакцию со стороны женщины. Этот поступок должен превысить некоторый порог терпения, определяемый характером конкретной женщины. Везде и во всем ищи свой квант!

Аксиома содержательности — в нашем мире нет пустоты и бессодержательности. Следствия: а) любой процесс в нашем мире непременно сопровождается факторами, препятствующими его развитию, а в любом виде человеческой деятельности присутствуют обстоятельства, затрудняющие достижение желаемого результата; б) в реальных процессах нет лакун — безысходных (тупиковых) состояний, если ситуация созрела, то реакция последует обязательно — адекватная или неадекватная, конструктивная или деструктивная, разрушающая или созидающая. По-видимому, первыми, кто обратил внимание на то, что содержательность значительно усложняет нашу жизнь, были философы-математики античности. В частности, предпринимаемые ими попытки создания геометрии на базе содержательного восприятия мира, не привели к конструктивным результатам — измерение площадей долгое время осуществлялось не по формулам, а с помощью мерных квадратов. И только отказавшись от содержательности и перейдя к абстракции, Евклиду удалось создать геометрию, формулами которой мы до сих пор пользуемся в своей повседневной деятельности. Если говорить в более общем плане, то такие базовые математические понятия, как «нуль», «точка», «прямая», «плоскость», «бесконечно малая величина» и другие — есть абстракции. Соответственно, построенные на них конструкции — тоже абстракции. И такое абстрагирование потребовалось для того, чтобы, уйдя от содержательности, создать математический инструментарий, позволяющий разрешать утилитарные проблемы. При этом, возникает две проблемы: идеализации — перевода реалий в абстракции, и интерпретации — перевода абстрактных результатов и выводов на язык реальности. Корректное решение этих проблем составляет существенную часть научных изысканий.

Аксиома синэкстремальности — наш мир не лучший из миров, в нем не все подчинено экстремальному принципу, то есть не всегда можно ответить на вопросы, что есть хорошо и как достичь этого хорошего. Эта аксиома антагонистична по отношению к мировоззренческой позиции Готфрида Вильгельма Лейбница, который утверждал, что мы живем в лучшем из миров, в котором все подчиняется экстремальному принципу. При этом под экстремальностью он понимал возможность найти в любой проблемной ситуации наилучший вариант ее разрешения, а далее, если и не достичь этого варианта, то, по крайней мере, стремиться к этому. Соответственно такому воззрению Лейбницем и его последователями был создан математический инструментарий, получивший в наше время обобщенное название «методы математической оптимизации». Однако, как показывает анализ, практические проблемные ситуации характерны тем, что в них не только не представляется возможным корректно определить понятие оптимальности, но даже на вербальном уровне задать достаточно полную модель явления. По существу, для любой системной проблемы свойственно отсутствие какой-либо модели, устанавливающей исчерпывающим образом причинно-следственные связи между ее компонентами, а о существовании критериев оптимальности можно говорить только после разрешения проблемы. Интересное замечание по этому поводу сделал известный математик Никита Моисеев. Отмечая несостоятельность экстремального подхода к решению проблем планирования экономики, он пишет: «Первое сомнение в нас зародили сами экономисты-оптимизаторы: никто из них не смог объяснить, что такое оптимальный план. Разговор проходил обычно в таком ключе: «Оптимальный план? Ну, как вы не понимаете, — это самый хороший план, ну самый оптимальный план. Это когда достигается общехозяйственный, а не только локальный оптимум». А — оптимум чего? И далее начинается путаное объяснение того, что оптимум всегда есть. И главный аргумент — ведь не может же быть, чтобы его не было». Условность оптимального варианта разрешения сколько-нибудь значимой практической проблемы — факт общепризнанный. Достаточно назвать вариант, претендующий на эту роль, как не составит большего труда найти ряд обстоятельств, которые не были учтены при его обосновании, и тем самым продемонстрировать условность оптимальности. То есть сделать вывод о том, что данный вариант можно признать оптимальным при условии, если … и далее следует перечень ограничений и допущений, позволивших свести реальную проблему к оптимизационной математической задаче. Конечно, можно модифицировать метод и снять ряд ограничений и допущений, но тогда вскроются новые неучтенные обстоятельства, и такой процесс можно повторять неограниченно долго, всякий раз констатируя условную оптимальность. Условная оптимальность приемлема в теории, но не на практике, где она проявляется в виде ошибочных решений и неверных действий. Очевидно, что свести практическую проблему к какой-либо классической оптимизационной задаче или к ее модификации становится невозможным, даже если исходить из того, что все параметры, характеризующие объект оптимизации, можно выразить в числовом виде. Приходится изыскивать иные подходы, в которых оптимальность понимается уже в другом смысле, нежели нахождение максимума или минимума математической функции в условиях заданных ограничений. Одним из таких подходов, получивших развитие в последнее время, является синэкстремальный подход, базирующийся на использовании критериев не экстремального типа. Смысл этих критериев в их нестрогом (не формализованном) понимании можно выразить так: а) для каждого хорошим будет все то, что не является плохим для всех; б) не ищите лучшего, а постарайтесь найти не худшее; в) не стремитесь ответить на вопрос, что делать, а попытайтесь ответить на вопрос, что не надо делать. Можно назвать и другие критерии синэкстремального типа. Например, лучшими можно считать такие соотношения между различными по своей природе сущностями, количественные характеристики которых соответствуют пропорции: целое (100%) = часть первая (62%) + часть вторая (38%), названой, с легкой руки Леонардо да Винчи, «золотым» сечением. Как следует из приведенных критериев, это уже не модернизация классики, а принципиально иной подход, предполагающий применение специальных исследовательских процедур и технологий, основанных, в частности, на понимании «оптимальности» в смысле Парето.

Аксиома сохранения — если от куда-то, что-то убывает, то это к чему-то прибывает. Эта аксиома справедлива для вещества и энергии, но не справедлива для информации. Есть законы сохранения вещества и энергии, но нет законов сохранения информации. Почему? Дело в том, что вещество и энергия — это атрибуты исключительно нашего мира, а информация — это субстанция, выходящая далеко за его пределы. Посему, всякий раз, когда мы пытаемся узнать, куда же делась информация, например, из головы умершего человека, то сделать этого не можем. Она перекочевала в другой, нам не доступный мир.

Аксиома фундаментальной неопределенности — максимальная точность определения (измерения) количественно описываемых свойств системы зависит от присущей данной системе области неопределенности, внутри которой повышение точности определения одного свойства влечет за собой снижение точности определения других свойств. Частным случаем этой аксиомы является физический принцип неопределенности Гейзенберга, который гласит: чем точнее измеряется одна характеристика частицы, тем менее точно можно измерить вторую. В экономике эта аксиома иллюстрируется на примере прогнозирования доходов и расходов при реализации какого-либо достаточно сложного проекта: чем точнее мы определяем предстоящие расходы, тем неопределеннее становятся оценки ожидаемых доходов. Или другими словами: чем глубже мы вникаем в структуру предстоящих расходов, тем труднее становится подсчитать возможные доходы. Практическое следствие аксиомы фундаментальной неопределенности заключается в следующем. При планировании чего-либо следует исходить из того, что все, кто может и не может, будут не помогать вам, а мешать. Как они будут делать это, вам не дано знать в принципе, а догадки здесь не уместны. Посему, для покрытия, связанных с этим потерь, смело увеличивайте предстоящие траты на 30-40%. В ученом мире аксиома фундаментальной неопределенности выгладит так: кто знает все, тот ничего не знает. Или в более общем виде — кто лучше всех осведомлён о происходящем, тот меньше всех способен увидеть мир таким, каков он есть; в общем, чем больше понимания, тем интенсивнее генерируются иллюзии. Наиболее точно эта аксиома выражается феноменом Конторова Д.С.: «Чем категоричнее суждение, тем больше в нем неопределенности» и фразой Эйнштейна: «Пока законы математики остаются определенными, они не имеют ничего общего с реальностью; как только у них появляется нечто общее с реальностью, они перестают быть определенными».

Аксиома Эйнштейна — ни один вещественно-энергетический объект не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Но вакуум — это абстракция, абсолютной пустоты в нашем мире нет и быть не может. Посему получается абракадабра: там, где ничего нет, есть свет, и, более того, есть мы, которые улавливают этот свет и могут измерить скорость его распространения. Из этой аксиомы, в частности, вытекает вывод о::б искривлении пространства и замедления времени. Действительно. Из школьной физики известно, что V = S/t, где V — скорость, S — путь, t — время. Тогда, для того чтобы скорость движения