Математику уже затем учить следует

«Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» – эти слова Михаила Ломоносова каждый, наверное, помнит еще со школьной скамьи. Это изречение было одним из тех, что украшали стену одного из математических кабинетов нашей школы. Как и большинство крылатых фраз, которые усваиваются с раннего детства, эта – затерлась до полной утраты всяческого смысла. И только недавно мне, случайно, удалось посмотреть на нее под несколько неожиданным (для меня) углом. И, кажется впервые, она наполнилась для меня живым смыслом – впрочем, возможно не совпадающим с тем, который вкладывал в нее человек, из под пера которого она вышла.
Мысль о написании данного эссе возникла у меня при чтении статьи в Википедии, посвященной полотняным переплетениям. Я обнаружил, что описания схем переплетений, зачастую, непросты для понимания. Мне было сложнее понять описания закономерностей переплетений, чем описания многих математических конструкций, которые традиционного принято считать «сложными». Я отношу это на счет того, что математика, будучи наукой об отношениях между разнообразными элементами, вырабатывает языки, удобные для описания этих отношений, в том числе весьма сложных.
Очень часто при чтении научно-популярной литературы мне приходилось испытывать досаду оттого, что автор пытается всеми силами избежать использования математических формул, кроме разве что самых элементарных. И такой подход практикуется порой даже в очень объемистых и солидных научно-популярных монографиях, на многие сотни страниц, в которых излагаются сложные для понимания концепции – вроде книги Макса Борна «Эйнштейновская теория относительности».
В в этой упомянутой книге автор отказывается от использования дифференциального и интегрального исчисления, ссылаясь на пожелания, адресуемые авторам научно-популярных работ по физике, исходящие от издательств, считающих, что их читателей бы отпугнуло использование математики, выходящей за пределы элементарной. В результате Борну приходится разрабатывать свои собственные выводы некоторых формул теории относительности, опирающиеся исключительно на элементарную математику. Вывод некоторых из них получается весьма непростым для понимания – гораздо более запутанным и неестественным, чем оригинальный вывод, опирающийся на использование простейших понятий математического анализа, вроде понятия производной.
Мне показалось, что изложение получилось бы гораздо более стройным и понятным, добавь Борн небольшую главу, содержащую введение в те разделы математики, которые необходимы для ясного изложение последующего материала. По моим оценкам для подобного введения хватило бы буквально нескольких страниц. Опасения, что не все читатели были бы в состоянии усвоить эти необходимые математические концепции, мне кажутся необоснованными: мне кажется, что понять те громоздкие выкладки, которые использовал Борн, чтобы избежать использования дифференциального и интегрального исчисления, гораздо сложнее для понимания, чем основы этих самых исчислений.
Таким образом, я бы мог предположить, что данную  ломоносовскую фразу можно интерпретировать именно таким образом: знание математики открывает человеку окно в мир рассуждений о сложных закономерностях, которые с ее помощью становятся подвластными человеку.