Геометрия в сказках. Книга III. Колобок

Круг и Окружность когда-то окончили школу принцессы Умейки, а затем стали преподавателями в этой школе. Они очень любили свою работу и относились к ней с душой. Они проводили со своими маленькими учениками много времени. Часто были уроки, где малыши занимались творчеством. Они строили из кругов и окружностей различные геометрические фигуры.
Однажды они нарисовали такого красивого колобка, что не захотели его стирать. Несколько дней колобок красовался на доске. Узнала об этом происшествии принцесса Умейка. Пришла она в класс к малышам и спросила:
        –Он стал вашим другом?
        –Да,- хором закричали малыши.          
        –Вы готовы к ответственности за него?
        –Да!
        –Смотрите, не подведите меня.
Она провела рукой по доске и… Колобок ожил. Он стал не плоским кругом, нарисованным на доске, а геометрическим телом-шаром. Этот жёлтый шар с необыкновенно приветливой улыбкой спрыгнул на пол и закричал:
Как хорошо уметь двигаться. Спасибо вам, друзья, что вы нарисовали меня.
Малыши-кругляши хотели Колобку построить домик, но он нашёл в лесу старый заброшенный дом и захотел жить там. Друзья помогли Колобку отремонтировать его, и дом стал как новый.
Подружились с Колобком и Круг с Окружностью. Они рассказывали ему о жизни в стране Геометрии, а Колобок рассказывал  о своих приключениях в лесу. Все друзья переживали, как бы их друга в лесу не обидели, но Колобок был смелый и успокоил друзей:
         –Никто меня не съест, ведь я не простой колобок, а геометрический.Качусь я как-то по лесу. А навстречу мне медведь:
         –Колобок. Колобок. Я тебя съем.
         –Не ешь меня, Мишка-медведь, ведь я не простой колобок, а геометрический. Потрогал меня медведь, понюхал и грустный ушёл прочь. Качусь я дальше, а навстречу мне заяц:
         –Колобок. Колобок. Я тебя съем.
         –Не ешь меня, зайка, ведь я не простой колобок, а геометрический. Потрогал меня заяц, понюхал и грустный ускакал прочь. Качусь я на другой день по лесу, а навстречу мне волк:
         –Колобок. Колобок. Я тебя съем.
         –Не ешь меня, волк-волчище, ведь я не простой колобок, а геометрический. Потрогал меня волк, понюхал и грустный поплёлся прочь. Так что никакой опасности в лесу для меня нет.
Колобок любил гулять по лесу. Однажды он зашёл далеко в чащу леса. Чем дальше он катился, тем мрачнее становился лес. Наконец, Колобок увидел огонёк и поспешил к нему. Огонёк светился в окне странной избушки, которая была окружена необычными деревьями.
В избушке жил Дракон. Он стремительно вылетел в дверь, увидев в окно гостя. Приблизившись к Колобку, он  обошёл его вокруг, потрогал и воскликнул:
           –Какой ты красивый, симметричный.. а я…, а мы..
После этих слов Колобок понял, что казалось ему необычным  в домике, да и в самом драконе: они были несимметричными. Дракон громко крикнул кому-то:
           –Иди сюда, Летучик, не бойся, наш гость мирный и добрый.
На крышу домика приземлился необычный летучий мышонок. Он был совсем прозрачным. Дракон рассказал Колобку грустную историю.

Дракон и Летучик жили в Симметричном городе.
Они подружились, потому что часто вместе пропускали занятия в школе. Им не нравились скучные лекции и практические работы, больше всего они обожали приключения, поэтому часто улетали далеко от города. Однажды Летучик нашёл в глухом лесу деревеньку, которая его просто поразила. Он предложил другу слетать туда. Когда друзья прилетели, то поняли, что это была несимметричная деревня. В этой деревне жили удивительные люди. Они любили всё ассиметричное. Друзья прилетали в несимметричную деревушку каждый день и высмеивали их жителей. Сначала дети пытались с ними поговорить, потом взрослые пытались их урезонить, но всё было зря. Друзья наслаждались своей безнаказанностью. Когда они прилетели в очередной раз, то увидели опустевшие улицы, потому  что  малыши  рыдали в своих кроватках, а  взрослые жители, утешали своих детей и горько вздыхали, не зная как унять расшалившихся насмешников,  что  им сделать, потому что они не признавали насилия. Они не могли наказать друзей, но не знали, как объяснить им, что нельзя смеяться над другими из-за внешности.
         –Фу,- сказал Летучик,-  теперь  здесь   неинтересно, летим домой.
Но  тут они  увидели  очень красивую даму, которая быстро подошла к ним. Её взгляд был холоден и грозен.
         –Вы нарушили самый главный закон  нашей страны: уважать всех жителей, независимо от внешности.
         –Мы ничего не нарушали,- испуганно сказал Дра-кон.
         –Вы высмеивали жителей этой деревни за их вкусы, а ведь эта деревня не простая, а несимметричная.
         –Вот именно, а это так некрасиво.
         –Всё в природе красиво: и то, что симметрично, и то, что несимметрично.
         –Мы так не думаем,- в один голос закричали друзья.
          –Теперь вам предстоит понять, что вы неправы и самим стать несимметричными и прозрачными,- сказала дама и пропала, а мы стали такими, потому что это была  сама царица Математики. Мы посмотрели друг на друга и закричали от страха. Все жители деревеньки выбежали на этот крик. Они не смеялись, а молча, смотрели на нас. Это было самое страшное,- закончил повествование Дракон.
         –Трудно вам пришлось,- заявил Колобок, выслушав печальный рассказ геометрического Дракона и Летучика.
        –Во всём виноват я,- грустно произнёс Летучик,- потому что это я нашёл ту деревню.
        –Нет,- возразил Дракон,- мы оба виноваты, я мог не полететь туда или остановить тебя, но не  сделал этого. А что теперь делать мы не знаем.
          –Зато я знаю,- сказал Колобок.- Нужно позвать на помощь. Мои друзья помогут нам, я уверен.
Колобок пригласил Дракона и Летучика в гости и позвал Круга с Окружностью. Те внимательно выслушали рассказанную печальную историю друзей и воскликнули:
         –Надо научиться делать симметричные предметы.
         –Кто же нас научит?
         –Мы,- так же дружно воскликнули брат с сестрой.
         –Вы  могли  бы  пойти  учиться  в  нашу  школу,  но, боюсь, вам нужно индивидуальное обучение,- сказал Круг.
А Окружность уверенно добавила:
         –Мы будем заниматься с вами ускоренным курсом, если вы согласны заниматься долго и упорно.
         –Конечно, спасибо вам. Мы будем очень стараться,- воскликнули Дракон и Летучик.
        –Пока не за что нас благодарить. Начнём прямо сейчас?
         Друзья в один голос закричали:
        –Да!
Дракон и Летучик были уже достаточно взрослыми, поэтому их учителя сразу начали с определений, чтобы не терять времени зря.
         –В природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" (или "радиальная") симметрия,- начал Круг, но сестра его остановила взмахом руки.
        –Симметрия - слово греческого происхождения. Оно, как и слово, гармония, означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположение частей, - начала свой урок Окружность.
       – Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук  и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка". Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности «симметрии листка». К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией. Все то, что растет или движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности «ромашко-грибной симметрии». Среди цветов наблюдается поворотная сим-метрия, среди трав и деревьев - винтовая симметрия.
     
В школьном курсе геометрии рассматриваются три вида симметрии:
- симметрия относительно точки (центральная симметрия)
- симметрия относительно прямой  (осевая или зеркальная симметрия);
- симметрия относительно плоскости,- продолжил урок Круг.
Он взял лист бумаги и провёл на ней прямую, перегнул лист по этой прямой, проткнул его иголкой и развернул.
          –Что вы видите на листе?
          –Ой,- закричал Летучик,- теперь  появились две точки,  расположенные  по  разные  стороны  от   линии сгиба.
        –Эти  точки  называют  симметричными  относительно прямой  (сгиб),  которая является осью симметрии,- сказал Круг.
        –Строить точки, симметричные данным относительно прямой, можно и без перегибания листа бумаги. Ставлю точку М и провожу ось симметрии. Затем через точку М провожу прямую, перпендикулярную оси симметрии,- продолжила Окружность. Отмечаю на ней циркулем точку, расположенную на таком же расстоянии от оси симметрии, что и точка М.
          –Как интересно и совсем нетрудно вроде бы, а мы думали, что невозможно самим начертить симметрично что-то, - сказал Дракончик. - Так можно строить только симметричные точки?
         –Не только точки,- сказал Круг,- так можно строить любые геометрические фигуры, потому что все они состоят из…
          –Точек,- хором сказали все собравшиеся.
          –Построим, таким образом, например, симметричные отрезки.
Друзья взяли линейку с карандашом и принялись за работу, построив по алгоритму две точки и превратив их с помощью линейки в отрезки.
Когда они успешно справились с ней, то получили новое задание: построить сначала симметричные треугольники, а затем – симметричные пятиугольники.Задание было выполнено, причём не только правильно, но и аккуратно.  Дракончик посмотрел на друга.
           –А как узнать симметричная фигура перед тобой или нет? - спросил Летучик, взобравшись на стол.
          –Проведи прямую (ось симметрии) через середину каждого изображения,  Если его правая и левая стороны одинаковые, значит фигура симметричная,- ответила Линейка. Она тоже появилась в домике вместе с Карандашом и Чистюлькой. Они интересом наблюдали за дружной работой, иногда задавая вопросы или давая ответы.
          –Симметричные фигуры на рисунке: сердечко, треугольник, круг,- сказал Дракончик.
           –Почему? – спросил Карандаш строго.
           –Ось симметрии делит их на две равные части,- ответил Летучик.

Появилась принцесса Умейка
          –Я вижу, что вы не теряли времени зря и многому научили своих друзей. Я хочу проверить, умеют ли они думать и размышлять. А главное -  хорошо ли они усвоили  полученные знания, чтобы применять их в жизни. Вот моё задание:
         –Сколько осей симметрии имеет круг и окружность?
Все наши герои  переглянулись и замерли. Но Дракончик и Летучик не растерялись. Они тут же начертили с помощью циркуля окружность. И стали рассуждать:
         –Проведём вертикальную ось симметрии. И горизонтальную ось симметрии. И поперёк, и вдоль. Затем хором закричали, что в круге и окружности можно провести очень много осей симметрии.
           –Молодцы,- похвалила друзей принцесса,- вы стали хорошими учениками. Продолжайте и дальше в том же духе, и всё у вас будет замечательно.
Однажды Дракон и Летучик не пришли к Колобку на урок. Колобок отправился в чащу лесу, чтобы узнать, что случилось с друзьями. Друзья были около своей избушки: Дракон громко рыдал, а мышонок пытался его утешить. Колобок подкатился к друзьям и громко закричал:
          –Что случилось?
          –Ничего не получается,- всхлипнул Дракон.
           –Что не получается?- спросил Колобок и подвинулся ближе к друзьям.
            –Не  получается  у  нас  исправить  свои  ошибки и вернуть прежний образ.
            –Мало