основу космоса и человека, утверждая, что ритмы гармонии "того же рода, что и периодические колебания нашей души". Философия чисел далее развивалась иудеями, гностиками и каббалистами, захватывая также алхимиков. Те же базовые универсальные понятия
обнаруживаем в восточном мышлении - например, у Лао-Цзы: "Одно рождает два, два рождает три, а из тройки приходит одно" - новое единство или новый порядок - "как четыре". Современная символическая логика и теория групп возвращаются к идее количественного измерения как основы качественного. Пире полагал, что законы природы и человеческого духа базируются на общих принципах и могут быть расположены вдоль одних и тех же линий".
Действительные числа подразделяются также на алгебраические и неалгебраические числа. Алгебраическим считается число, удовлетворяющее алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. К таким числам относятся числа: корень из 2 ; корень из 3 ; ... .
Неалгебраические или трансцендентные числа -это числа, не удовлетворяющие никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Трансцендентные числа относятся
к группе иррациональных чисел, хотя не всегда
иррациональные трансцендентным. трансцендентным,
числа
Число
если числа
относятся к b
a считается
a и b являются
алгебраическими числами, но при этом a<>0; a<>1 и b - нерациональное число. Трансцендентными
числами считаются синусы многих рациональных величин, а также десятичные логарифмы целых чисел, не изображаемые единицей с нулями. Наиболее известными примерами трансцендентных чисел являются числа e (приближенное значение которого равно 2,718281) и п (приближенное значение которого равно 3,1415296 ...)
П.Д. Успенский подразделяет математику как науку о числах на два вида:
а) математика конечных и постоянных величин, представляющая собой искусственную дисциплину,
созданную для решения конкретных задач на условных данных;
б) математика бесконечных и переменных величин, представляющая собой более точное знание о реальном мире. Примерами математики второго типа, нарушающей искусственные аксиомы математики первого типа являются так называемые "трансфинитные числа", лежащие за бесконечностью.
Однозначные числа
Число 0
Строго говоря с метафизической точки зрения ноль не является числом и не относится к миру чисел. Ноль есть источник всех чисел, понимаемых как отдельные от единого основания силы, принадлежащий к иному неделимому измерению. Метафизический ноль содержит в себе все числа как потенциальную возможность части отделиться от целого. В системе арканологии 0 соответствует двадцать первому Аркану, который именно поэтому имеет второе название - Аркан нулевой и который содержит в себе все девять первых Арканов. Метафизический ноль символизирует собой Абсолют, соединяющий в себе Дух и Материю. Такой ноль представляет собой всеобъемлющий круг с бесконечным радиусом и окружностью. Вспомним одно из определений Бога, данное Блезом Паскалем: "Бог есть круг, центр которого везде, а окружность нигде". Абсолютный божественный статус метафизического нуля проявляется и в его взаимоотношениях с другими числами - если его присоединить к другим числам справа, он увеличивает число на один порядок - десять, если же умножать или делить на ноль, то он растворяет любое число до полного уничтожения. В этом проявляется верховная, управляющая функция, как символ Абсолюта по отношению к другим числам,
произошедшим из нуля. Еще раз повторимся - сам по себе ноль не является числом. В одной из Станц, приведенных в "Тайной Доктрине" говорится: "Все есть единое число, исшедшее из He-Числа". Так вот, символом этого He-Числа является кольцо, ноль, круг, порождающий из себя другие цифры. Первое, что должно проявиться из круга - это единица, представляющая собой вертикально проведенный диаметр. Это лишний раз подтверждает мысль, что в основу Мироздания положено число. Вселенная построена по принципу строгой гармонии, подчиняемой математическим закономерностям.
Ноль есть Тайна из Тайн, символ непроявленного мира, Источник всех чисел, всех последующих проявленных форм, Парабрахман индусов, Эйн-Соф каббалистов. Единый элемент, представляющий и Дух и Материю в нерасчлененном состоянии. Ноль представляет собой синтез Бесконечного пространства и Вечного времени, символику всего потенциального, непроявленного, латентного. Ноль можно считать "орфическим яйцом",
олицетворяющим собой Начало всех вещей, пребывающее во сне и порождающее точку (единицу), из которой возникают все остальные числа. Единица, в свою очередь, есть отражение и противоположность ноля. Исследователь символов X. Э. Керлот утверждает, что с точки зрения человеческого существования, ноль символизирует смерть как состояние, в котором жизненные силы претерпели трансформацию.
Число 1 (Монада)
Тройственный символизм единицы и ее графическое изображение
Эзотерическое значение единицы не столько в том, что она представляет собой первый порядковый элемент натурального ряда чисел с точки зрения современной математики, сколько в том, что она выступает как символ целостности и единства. В
своем божественном аспекте единица выступает символом активности, духовным принципом, проявляющимся из непроявленного состояния и графически изображаемым радиусом в круге (Божественная активность). В аспекте природном (космическом) единица предстает символом единства и активности природы. И наконец, в человеческом аспекте единица символизирует собой активную духовную волю человека, что выражает прямую позицию живого человеческого тела в стоячем положении.
Графическим изображением единицы является вертикальная линия, стрела, устремленная вверх или буква А (Алеф).
Атрибуты и сущность единицы
Еще Диоген Лаэртский стремился показать определяющую роль единицы буквально во всем:
"Начало всего единица; единице как причине подлежит как вещество неопределенная единидвоица; из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел - точки; из точек - линии; из них - плоские фигуры; и т. д."
Сен-Мартен, желая подчеркнуть чисто духовный характер единицы, проявляющийся лишь при соприкосновении с другими числами,
символизирующими собой материальные планы бытия, утверждал, что единица помноженная сама на себя всегда дает результатом единицу и поэтому не может производить ничего нового. К числу таких единиц философ относил один Божественный мир, одно солнце для этого мира, один огонь, в котором мир может сгореть. Именно по причине своей изначальной отделенности от мира множественного единица называлась монадой.
Мэнли Холл приводит следующий список атрибутов единицы:
"Она называется умом, потому что ум устойчив и имеет превосходство; гермафродитом, потому что является в одно и то же время мужчиной и женщиной; четной и нечетной, потому что будучи добавлена к четному числу, дает нечетное, а добавленная к нечетному, дает четное; Богом, потому что является началом и концом всего, но сама по себе не есть ни начало, ни конец; добром, поскольку таков по природе Бог; вместилищем материи, потому что производит дуаду, которая существенно материальна... Будучи между большим и меньшим, монада равна самой себе; между намерением и свершенным она посредине; во множественности она среднее, и во времени она настоящее, потому что вечность не знает ни прошлого, ни будущего."
Число один, как видно из приведенных свидетельств. символизирует собой не только единство, но и первотолчок, первое движение и начало. Единица - это прежде всего воля к проявлению, творящее Божество, само находящееся в состоянии однородного нерасчлененного бытия. Творящее Божество обеспечивает переход мира из состояния сна (Пралайи) в состояние активного Бытия.
X. Э. Керлот определяет единицу как "активный принцип, который раскалываясь на фрагменты, приводит к многообразию, приравнивается к мистическому Центру, Светящейся Точке и к Высшей Силе".
Число "один" эзотерические учения отождествляют с понятием "Центра мира", представляющем собой неподвижный
перводвигатель, непроявленную точку, насыщенную творящей силой. Плотин приравнивает Единое к благу, высшей нравственной силе, видя во Многом -зло. Агни Йога много говорит о Едином Элементе, лежащем в основании вселенной и о принципе единства, представляющем собой проявленное существование Единого Элемента.
Число 2 (Дуада)
Тройственный символизм двойки и ее графическое изображение
Эзотерический символизм двойки состоит в том, что она представляет собой первое отражение единицы и потому символизирует собой, с одной стороны, идею противопоставления, разделения единого, а с другой стороны, соответствия и однородности противопоставляемых сил, свойств или понятий. В своем божественном аспекте двойка олицетворяет собой принцип Божественной Субстанции (Divina Substantia), Майи,
набрасываемой подобно покрову на Свет единого духовного Бытия. В аспекте природном (космическом) двойка представляет символ Субстанционального космического сознания как единой реальности, которое словно тончайшее зеркало отражает сияние Единого Духа. В человеческом аспекте двойка есть, с одной стороны, символ двойственного Андрогина, разделяющего человеческое существо на женскую и мужскую природу, а с другой стороны, есть символ женского начала и появления первого противоречия.
Графическим изображением двойки является, так называемый, "солнечный крест", символизирующий оплодотворение вертикальной черты (дух) горизонтальной черты (материя). Другим символом является лунный серп с двумя полосами, который в свою очередь символизирует ребро Адама, из которого была создана женщина.
Атрибуты и сущность двойки
Двойственность, лежащая в основе самого числа, предопределила его два значения, одно из которых является символом невежества (следствие разделенности, закономерно ведущей к следующему этапу деградации - невежеству), и символом единой мудрости (которая рождается из преодоления
двойственной природы невежества). Пифагорейцы, не любившие двойку за вносимое в мир начало разделения, дали ей по словам Мэнли Холла следующие символические наименования:
"Дух, зло, мрак, неравенство, нестабильность, подвижность, дерзость, смелость, спор, материя, несходство, разделение между множественностью и монадой, дефект, бесформенность,
неопределенность, гармония, терпимость, корень, подножие горы, источник идей, мнение, ошибка, изменяемость, робость, импульс, смерть, движение, порождение, разделение, долгота, прирост, сложение, союз, несчастье, внушительность, женитьба, душа и наука".
Исследователь символизма чисел В.Н.Топоров говорит о следующих свойствах двойки:
"Число 2 лежит в основе бинарных противопоставлений, с помощью которых мифопоэтические и ранненаучные традиции описывают мир. Оно отсылает к идее взаимодополняющих частей монады (мужской и женской как два значения категории пола; небо и земля, день и ночь, как значения, принимаемые пространственно-временной структурой космоса), к теме парности, в частности и таких ее аспектах, как четность, дуальность,
