Программист – человек, который решает задачу, которую Вы не понимаете, способом, который Вы не знаете. Поговорка.
Долгое время я идеализировал математический аппарат. С его помощью так замечательно все решалось, что, казалось, нет в природе вещей, которые невозможно было бы вычислить. Затем выяснилось, что математический аппарат – это инструмент, и, как и любой другой, имеет границы применимости.
Так, например, в задаче трех тел о небесной механике требуется описать движение трех планет под действием силы тяготения.
«Пусть n - произвольное целое число. Фундаментальная задача небесной механики - задача n тел - состоит в следующем. В пустоте находится n материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения точек для всех последующих моментов времени. Математические трудности исследования этой задачи быстро возрастают с ростом числа тел. Для произвольного n задача не решена до сих пор, хотя существует много аналитических и численных методов, ориентированных на использование компьютеров, которые могут дать приближенное решение задачи. Это решение позволяет для заданных конкретных начальных условий определить положение каждой из n точек с любой необходимой для практики точностью для любого конечного отрезка времени. Но эти методы неспособны дать ответ на вопрос о поведении точек на сколь угодно большом неограниченном промежутке времени, хотя этот вопрос крайне важен в задаче о будущей судьбе Солнечной системы, да и всего мироздания тоже.» (Задача трех тел и ее точные решения. МАРКЕЕВ А.П., 1999)
Существует 5 решений этой задачи для условий задачи с оговорками, например такими: все тела находятся на равном удалении друг от друга, имеют одинаковую массу и двигаются либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Смоделировать движение известных тел Солнечной системы под действием взаимных сил притяжения на данном этапе не представляется возможным с помощью современной математики. Мы пытались делать это и не смогли удержать небесные тела на стационарных орбитах.
Другой пример. В течение нескольких десятков лет физиков приводили в восторг результаты теории вероятностей, пока в погоне за вероятностью ожидаемое не стали выдавать за действительное. В чем заключалась логическая ошибка? В условиях задачи записано конечное число исходных данных, из которых, естественно, мы получаем конечное (комбинаторно вычисляемое) число решений. Однако на практике не всегда известны все условия задачи. Отдельные элементы не учитываются (о чем мы скажем ниже) и, разумеется, результат перестает сходиться с ожидаемым.
Но прежде чем мы обнаружили некоторые трудности при работе с математическим аппаратом, нами была найдена Формула Мира, которой и посвящена данная статья.
Рассматривая многие формулы, у нас возник вопрос: а возможно ли обобщить их, сформулировать единый закон, универсальную формулу? Мы бы назвали ее Формулой Мира, то есть формулой, описывающей все известные нам явления в мире.
Решение было найдено. Вот оно:
Сумма=a1x1+a2x2+…+aixi+…anxn (1)
i=1..n
где ai – множитель (коэффициент, константа)
xi – выражение либо переменная
Суммирование в Формуле физически означает суперпозицию характеристик, описывающих мир в полном объеме. Это могут быть значения токов и напряжений, векторное описание движений, координаты местоположения объектов, значения температуры, давления и плотности, влажности, магнитного поля, описание уровня освещенности и т.д. вплоть до указания химического состава веществ. Каждая характеристика представлена в Формуле в виде переменной либо выражения. Выражение может быть составным, иметь вид системы уравнений, может представлять собой функцию, что осуществляется с помощью подстановки (замены переменной на выражение). Множитель используется чтобы привести величины к соразмерности, когда это необходимо.
По правилам математики мы имеем право производить операции только с однотипными данными. Поэтому ранее состояние чего-либо описывалось системой уравнений, чтобы иметь возможность работать с данными разных типов. Для Формулы Мира все данные однотипны, поскольку соотношения между различными характеристиками описаны и представлены в виде известных формул.
Приведем пример использования Формулы. В обычном виде формула нахождения пути следующая:
S=v*t (2)
В Формуле Мира это будет выглядеть так:
сумма S=a1x1 (3)
i=1..n
где a1=1, x1=v*t
В данном случае n=1, так как другие характеристики мы не учитываем.
Применимость Формулы Мира. Любой специалист о Формуле Мира скажет немедленно, что она ничего нового не дает, ибо все те же самые расчеты превосходно производились и без нее. Формула Мира не упрощает решение задач, не дает элегантности и красоты решения. Она – это лишь еще одно представление известных соотношений.
В чем же положительная сторона знания о Формуле Мира? В следствиях из нее.
1) принцип взаимосвязанности. Несвязанные явно между собой процессы могут быть все-таки тесно связаны и зависимы друг от друга. Формула Мира показывает взаимосвязанность наблюдаемых явлений (результат есть сумма всех слагаемых). На самом деле влияние одних процессов на другие только мешает расчетам. Как правило, эти «сторонние силы» принято не учитывать (отбрасывать), пренебрегать ими. Тут возникает вопрос: а насколько значимым является то, чем мы намереваемся пренебречь? Вопрос о сверхмалых величинах, имеющих свойство накапливаться, мы рассмотрим позднее.
2) принцип возможного вмешательства. Нетрудно видеть, что в Формуле суммируются N слагаемых. Но всегда может найтись N+1 слагаемое, не учитываемое нами в расчетах, но существенно влияющее на результат. Другими словами: для любых расчетов всегда может существовать неизвестная характеристика, делающая результат расчетов неизвестным. Таким образом, мир, описываемый Формулой Мира, не является замкнутой системой с конечным числом характеристик и допускает вмешательство в ход процессов.
В физике говорится, что закон сохранения энергии выполняется при условии замкнутости системы. Если система незамкнута, неясно, сколько энергии входит и выходит из нее, каким будет уровень энергии в системе в данный промежуток времени. Действительно, в природе мы не встречаем замкнутых систем. Системы считаются замкнутыми в идеальном условном варианте. Таким образом, мы делаем вывод: поскольку и в Формуле Мира видно, что система не является замкнутой, следовательно, могут существовать сторонние силы, влияющие на результат любого события. В некоторых случаях речь может идти об управлении сторонними силами ходом процессов.
23 мая 2010 г.
