Возникает такое чувство, что мыслители Востока всё это знали, и если бы мы могли перевести их ответы на наш язык, мы имели бы ответы на все наши вопросы
Дж.Уиллер
ФРАКТАЛЫ
Здравствуйте, это опять я известный в научных кругах Ученый Кот Василий. Трудно быть ученым котом, нужно постоянно совершенствовать и обновлять свои знания. Это очень непростая задача в чем заключается противоречие?
Представите круг в центре которого нахожусь я. Внутри круга это область моего знания о науке. о процессах, протекающих в окружающем мире которые мы ученые коты можем научно объяснить, то есть область знаний очерчена кругом.
А теперь посмотрим за периметр круга. Все что лежит на периметре и далее за периметром это область незнания. Если периметр круга представить веревочкой, то получим круг из веревочки. Кстати о веревочке. Когда колбасу коптят, то подвязывают на верёвочку. Она вместе с колбасой становится такой вкусной... Но не будем отвлекаться. Чем больше мы постигаем и получаем знания, тем самым круг расширяется веревочка расширяется. Знания увеличиваются. Но круг из веревочки расширяется и это говорит о том, что область незнания, сосредоточенная на той самой веревочке, также увеличивается. Таким образом, чем больше мы знаем, тем больше мы не знаем о окружающем нас мире. Запутал?
Как-то я, лежа на солнышке и набираясь сил к научным подвигам увидел мальчика. Он смотрел в картонную трубку и радостно смеялся. Научное любопытство пересилило осторожность. Как только мальчик отвлекся, я стащил картонную трубу и стал в нее рассматривать. И я увидел ЧУДО. Симметричные яркие красочные узоры при перемещении и вращении трубки меняли сказочные узоры. Трубка называлась калейдоскоп. Это явление настолько поразило меня что я стал искать объяснение этому замечательному феномену.
Как вы читаете книгу? Сначала узнаете буквы. затем буквы складываете в слова, слова в предложения. Это правильно. но это долго. Я - ученый кот читаю так. Быстро перелистываю всю книгу. Затем ложусь где-нибудь в теплом месте и все страницы встают перед ученым взором. Образы, события и действия на страницах воплощаются в картинки как в кино. Формулы превращаются в графические зависимости, которые меняются и живут своей жизнью. Вот так ученые коты и познают мир. Рано утром забрел на чердак знакомого дачника и начал перелистывать умные книги надеясь найти ответы на вопросы.
Что говорит наука о подобных явлениях?
Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Рассматривая подобия геометрических фигур проявляется существование самоподобных фигур, именуемых фракталами. Это понятие меня заинтересовало, и мы остановимся и попробуем подробнее его изучить.
В науке существует огромное количество информации о фракталах. Оказывается, фракталы стали незаменимыми помощниками астрофизиков, медиков, геологов. Фрактальное моделирование как инструмент для изучения неупорядоченных систем, каковыми являются нефтегазовые месторождения, стало технологической потребностью. Фрактальные модели упрощают анализ движения жидкости или газа, что важно для индустриальных технологий разработки месторождений нефти и газа. Модели, построенные на основе фрактальных изображений, позволяют с большой точностью моделировать космическое пространство и ткани внутренних органов живых организмов. Фрактальная графика может применяться во многих областях естественных наук. Она используется не только в математике, но и в экономике, географии, астрономии, биологии, физике и даже в литературе. Фракталы помогают геофизикам определять форму и характер растрескиваний земной коры и особенности распределения в ее слоях различных химических элементов, а астрономам – моделировать формирование планетных систем и галактик, характер рассеивания лучей и космической пыли.
Так что же такое фракталы
Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Эту картину я наблюдал через картонную трубочку.
Сам термин был предложен Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур. Определение фрактала, данное Мандельбротом в книге «The Fractal Geometry of Nature», звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».
Слово «фрактал» употребляется, когда рассматриваемая фигура, обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:
- теоретическая многомерность (можно продолжать в любом количестве измерений);
- если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Фрагмент фрактала же в крупном масштабе будет таким же, как и в любом другом масштабе. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину;
- является самоподобной или приближённо самоподобной, каждый уровень подобен целому;
- длины, площади и объемы одних фракталов равны нулю, других - обращаются в бесконечность;
- обладает дробной размерностью.
Неожиданно фрактал может предстать как произведение искусства, книги, например, которые имеют особенности:
1) часть его неким образом подобна целому (в идеале, эта последовательность подобий распространяется на бесконечность, хотя никто никогда не видел действительно бесконечной последовательности итераций, строящих снежинку Кох);
2) его восприятие происходит по последовательности вложенных уровней. Заметим, что очарование фрактала как раз и возникает на пути следования по этой завораживающей и головокружительной системе уровней, возвращение с которой не гарантировано!
Как же можно создать бесконечный текст? Этим вопросом задавался герой рассказа Х.-Л.Борхеса «Сад расходящихся тропок»: «…я спрашивал себя, как может книга быть бесконечной. В голову не приходит ничего, кроме цикличного, идущего по кругу тома, тома, в котором последняя страница повторяет первую, что и позволяет ему продолжаться сколько угодно».
Неразветвляющееся бесконечное дерево тождественно самому себе с любого куплета. Среди таких бесконечных произведений – стихи для детей или народные песенки, как, например, самое короткое: «У попа был двор, на дворе был кол, на колу мочало – не начать ли сказочку сначала?... У попа был двор...».
В случае бесконечных куплетов замена тождества на подобие была осуществлена различными способами. Можно привести, по крайней мере, две возможности: 0создание стихов с вариациями, тексты с наращениями.
Стихи с вариациями – это, например, запущенная в оборот С.Никитиным и ставшая народной песенка «У Пегги жил веселый гусь», в которой варьируются Пеггины приживалы и их привычки.
У Пегги жил веселый гусь, Он знал все песни наизусть. Ах, до чего веселый гусь! Спляшем, Пегги, спляшем!
У Пегги жил смешной щенок, Он танцевать под дудку мог. Ах, до чего смешной щенок! Спляшем, Пегги, спляшем!
У Пегги стройный жил жираф, Он элегантен был, как шкаф, Вот это стройный был жираф! Спляшем, Пегги, спляшем!
У Пегги жил смешной пингвин, Он различал все марки вин, ах, до чего смешной пингвин! Спляшем, Пегги, спляшем!
У Пегги жил веселый слон, Он скушал синхрофазотрон, ну до чего веселый слон, спляшем, Пегги, спляшем!..
Фракталы окружают нас везде. Фракталы в музыке. Часто повторяющиеся пассажи и ноты, с «накручиванием» одна на другую…
А повторяющийся рисунок в листьях дерева в конце концов само дерево и его ветвящиеся кусты. это тоже фракталы. в математике столько фракталов что спрятаться негде. Например, геометрический ряд и другие математические ряды — это тоже фракталы. Вот к чему приводит любознательность ученого кота. А начиналось все с картонной трубочки. Но какие там были фрактальные узоры!
