Векторные свойства гравитационного потенциала

Гравитационный потенциал
Гравитационные взаимодействия характеризуются двумя основными понятиями – силой гравитационного притяжения и гравитационным потенциалом. Хотя очевидно, что сила гравитационного притяжения является вектором, уравнение закона всемирного тяготения, тем не менее, записывают в виде скаляра. В связи с этим отметим одно интересное наше наблюдение. Если какая-то величина может иметь отрицательное значение, то такую величину определённо можно считать вектором. В частности, закон всемирного тяготения иногда пишут со знаком минус.
При этом нередко уточняется, что знак минус означает притяжение. Логически это легко объяснимо. Если масса находится в начале координат, то все положительные векторы направлены "наружу", от этого начала. Но сила притяжения направлена извне в сторону тела, в сторону начала координат. То есть, её можно рассматривать как отрицательный скаляр, так и как вектор, направленный в сторону начала координат. Но если эта величина, сила является вектором по указанной выше минусовой причине, записать это можно в векторной форме.
Введём новый термин – близость по аналогии с терминами электротехники – сопротивление и проводимость, являющимися взаимно обратными величинами. Соответственно, в законе гравитации такими взаимно обратными величинами можно считать удалённость и близость.
Следует признать, что вектор близости или, тождественно, обратной величины удалённости в нашем уравнении сам по себе имеет весьма туманный, неопределённый смысл. Однако в уравнении имеется "свободный", скалярный сомножитель. Конечно, куда его поместить, как говорится, дело вкуса.
Следует признать, что мы доказываем, причём весьма скрупулёзно, по сути, довольно очевидное обстоятельство: ускорение свободного падания является вектором. Однако это обстоятельство имеет большое значение: гравитационный потенциал можно трактовать через это ускорение. А именно: величина ускорения свободного падения в данной точке равна произведению гравитационного потенциала притягивающего тела в этой точке на её близость к этому телу. Близость, напомним, это обратная величина удалённости.
Таким образом, мы считаем доказанным и строго обоснованным утверждение, что гравитационный потенциал является векторной величиной. В связи с этим отметим ещё одно очень важное следствие из векторной формы гравитационного потенциала.
Интегрирование векторного уравнения гравитационного потенциала даже по всему бесконечному пространству Вселенной даёт нулевое значение. Иначе говоря: гравитационный потенциал от всего вещества Вселенной в каждой точке пространства равен нулю точно так же, как и от конечной сферически симметричной области окружающего пространства. В сущности это очевидно и без вычислений, без интегрирования. Для заданной точки в бесконечной стационарной изотропной Вселенной для любой удалённой точки всегда найдётся другая точка, симметричная ей и создающая такой же по величине, но противоположный по направлению вектор гравитационного потенциала, сводящий суммарный потенциал к нулю. В таком виде гравитационный парадокс, как видим, теряет свой первоначальный смысл.
Отметим небольшую условность в наших формах записи вектора гравитационного потенциала. Поскольку операция деления скаляра на вектор не определена, правильнее векторное уравнение потенциала записывать без указания удалённости (близости) как самостоятельно вектора, а рассматривая его как скалярную величину в составе собственно вектора потенциала.
Хаббловский гравитационный потенциал
Наши выкладки сделаны для стационарной Вселенной. В расширяющейся Вселенной на гравитационный потенциал точки влияет масса только видимой части Вселенной, то есть, галактики и другие объекты, находящиеся в пределах сферы Хаббла. Всё, что дальше границы сферы, никакого гравитационного влияния на центр сферы Хаббла не оказывают, поскольку скорость их удаления превышает скорость света и, соответственно, скорость распространения гравитационного притяжения.
Очевидно, что речь может идти только об условном гравитационном потенциале в точке на сфере Хаббла, формируемым всем веществом внутри этой сферы. Расчёт этой величины, видимо, не представляет особого труда, поскольку известны и средняя плотность вещества Вселенной и радиус сферы Хаббла. Хотя реального, механического удаления галактик нет, видимо, всё-таки следует учитывать и релятивистские эффекты – рост массы объектов, удаляющихся с субсветовыми скоростями, что несколько усложняет расчёты.