В русском языке два абсолютно равноправных глагола катать и катить.
От обоих можно образовать причастия:
катать - катаемый;
катить - катимый.
Языковое чутьё Вас не подвело, уважаемый Александр!
Сизи́ф в древнегреческой мифологии строитель и царь Коринфа, после смерти приговорённый богами КАТИТЬ на гору в Тартаре тяжёлый камень, который, едва достигнув вершины, раз за разом скатывался вниз. Почему нельзя вместо камня КАТИТЬ в гору мяч? Этот мяч будет какой? КАТИМЫЙ на гору (или, может, в гору), а не КАТАЕМЫЙ.
Вполне можно употреблять и слово "катить", тогда страдательное причастие - катимый. Есть и деепричастие: катЯ.
В первом ответе я писала о слове "катать".
От обоих можно образовать причастия:
катать - катаемый;
катить - катимый.
Языковое чутьё Вас не подвело, уважаемый Александр!