Как правильнее назвать?

Сначала подумала, что гараж для машины:) Или сама машина. 
Но тут важно КОГО, а не что. Живое существо, видимо.
Не очень ласково, иначе было бы - - Тюнечка-Пуньтюлюнечка.
Назвать, значит дать имя. Не прозвище.
Второе как-то весомее и полнозвучнее. 

Лишь бы не Пунька.
Внучку Таню? ) 

Зачем выдумывать, когда ещё с 70-х годов есть термин - моль.

Наверное, выхухоля, нет?
Ну, или хорька.

Пуньтюлюнька