О МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАДОКСАХ

Большинство математических парадоксов (типа "аристотелева колеса") связаны с тем, что в математике понятие «точка» — чистая абстракция, не имеющая никакого физического содержания. Из математических точек ничего не складывается и ничего не собирается, а сама точка ни на что не раскладывается и не может быть собрана из чего-либо. В частности, прямая или любая другая линия не состоит, как это интуитивно представляется, из точек. В нашей обыденной жизни роль математической точки играет понятие «элемент». Однако, в отличие от математической точки, элемент имеет чисто физическую трактовку, и при желании он может быть разложен на другие более мелкие элементы, и собран из них. Интересно, что точка, поставленная карандашом на бумаге, — это элемент плоскости или какой-либо кривой. При таком представлении точки все математические парадоксы разрешаются сами собой. Таким образом, математики сами придумывают абстракции (уходят от реалий), с их помощью получают выводы, а затем, «погрузив» эти выводы в реалии, получают парадоксы, которыми удивляют нас — несведущих. Не было бы абстракций — не было бы и парадоксов. А что в жизни? Зачастую мы, как и математики, придумываем абстракции. Отталкиваясь от них, строим логические конструкции. Затем приходим к абсурду и удивляемся тому, что нормальные люди считают нас дураками. Не придумывай абстракций — не будешь слыть дураком!

ПРИМЕЧАНИЕ. "Аристотелевым колесом" называют парадокс, суть которого в следующем. Положим, что круг, обращаясь вокруг своего центра, катится в то же время по прямой линии и с совершением полного оборота описывает прямую, длина которой равна длине окружности круга. Если в этом круге, который назовем главным, вообразим другой, меньший, одноцентровой с первым и движущийся вместе с ним, то по совершении большим кругом полного оборота малый круг опишет прямую линию, равную уже не длине своей окружности, а длине окружности главного круга.